[理工] [工數] 99台聯大工數A 第八題

[o8o8 (o8o8)]

Three solutions of a 2nd-order linear eqution L(y) = g(t) are

Ψ1=2e^(t^2)+e^t

Ψ2=t*e^(t^2)+e^t

Ψ3=(1+t)e^(t^2)+e^t

Find the solution of the initial problem L(y)=g(t)；y(0)=3，y'(0)=0



可以請問一下這題該如何下手嗎??


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◆ From: 114.37.105.103
→ doom8199:兩齊性解: (Ψ3-Ψ1) 、 (Ψ3-Ψ2) , 一特解: Ψ1
→ doom8199:所以令通解 y = c1*(Ψ3-Ψ1) + c2*(Ψ3-Ψ2) + Ψ1
→ doom8199:把 i.c. 帶入解 (c1,c2)
→ o8o8:可以請問 特解 Ψ1是假設 還是應該是 e^t
→ o8o8:兩齊性解 e^(t^2)、t*e^(t^2) 一特解 e^t 解I.C 這樣嗎?
推 doom8199:Ψ1~Ψ3 都是特解。　特解是解, e^t 經由推論後可知亦為
→ doom8199:特解。　　看你要如何推論,這些表示法都不是唯一
→ doom8199:但是 "通解" 這個集合卻是唯一
→ iyenn:d大正姐(?)  >///<