[理工] [微積分] 幾題積分計算

[kobe089 (wei)]

有幾題簡單積分 因為自己算答案不確定...希望有人能幫我

   π
1.∫ sin^3(t)dt
   0

   2π
2.∫  (-sin(t)+cos^2(t))dt
   0

  π/2
3.∫  cos^2(t)sin^2(t)dt
   0

   3
4.∫ r/√(9-r^2)dr
   0

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.116.172.223
推 himanbobo:1. 把其中的sin^2(t) 看成 1-cos^2(t)
→ himanbobo:2. cos^2(t) = [1+cos2t] / 2
推 vaNkiCk:如果只是要答案的話可以用計算機按按看 定積分可以按
推 himanbobo:3.把cos^2(t) 看成 [1+cos2t] / 2
→ himanbobo:sin^2(t) 看成 [1-cos2t] / 2
→ himanbobo:兩者相乘 = [1-cos^2(2t)] / 4 =  sin^2(2t)/4
→ himanbobo:再把sin^2(2t) 看成 1-cos4t  /  2 利用這些關係即可積
→ himanbobo:4.Let u = 9-r^2 du = -2r 下去算代換積分即可
→ kobe089:謝謝樓上!!