Re: [理工] [微積分] 幾題積分計算

[aacvbn ( 姿勢+)]

※ 引述《kobe089 (wei)》之銘言：
: 有幾題簡單積分 因為自己算答案不確定...希望有人能幫我
:    π
: 1.∫ sin^3(t)dt
:    0

     pi/2
= 2 ∫   sin^3(t)dt
     0

by wallis formula

      2╳4
= 2 ---------
      1╳3

NOTE:畫圖可知為什麼可以變兩倍

:    2π
: 2.∫  (-sin(t)+cos^2(t))dt
:    0
   pi/2                2pi
= 4∫   cos^2(t) dt - ∫   sint dt
    0                  0
      1       pi
= 4 ----- ╳ ---  - 0
      2       2


= pi
                                  2pi
NOTE:畫圖可知 (1)為何可變4倍  (2)∫  sint dt 為0
                                  0


:   π/2
: 3.∫  cos^2(t)sin^2(t)dt
:    0


beta function

 1                 Γ(3/2) Γ(3/2)      (1/2)Γ(1/2)(1/2)Γ(1/2)
---β(3/2, 3/2) = ---------------- =  --------------------------
 2                     2Γ(3)                        2

=  pi/16



:    3
: 4.∫ r/√(9-r^2)dr
:    0


         3
= (1/2) ∫ 1/√(9-r^2)dr^2
         0

                      3
= (1/2)(-2)√(9-r^2) |   = 3
                      0

: 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.22.18.76
※ 編輯: aacvbn          來自: 163.22.18.76         (04/25 17:27)
→ kobe089:謝謝  !!