Re: [理工] [線代]-特徵值

[chenbojyh (阿志)]

※ 引述《EGGELP (EGGELP)》之銘言：
: 標題: [理工] [線代]
: 時間: Thu Apr 29 08:30:00 2010
:
: 如果非奇異矩陣A之每一列元素和=a，且a不為0則A的反矩陣每一列元素=?????????
: 答案是1/a     為什麼阿????  我知道A的反矩陣有特徵值=1/a但是為什麼A的反矩陣每一
: 列和1/a?????????????????????????
:
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 125.230.107.219
: → kill2400:因為Ax=ax A有a這個特徵值 則A的特徵向量為               04/29 13:26
: → kill2400:x=[1 1 1 ....]                                         04/29 13:27
: → kill2400:怪怪的= =                                              04/29 13:30

其實你快寫出來了

你想的方向沒有錯

非奇異矩陣A之每一列元素和=a
                              t
=> Ａx = ax  ;  x=[1 1 1 ....]

         -1
左右同乘Ａ

    -1       -1                     t
=> Ａ Ａx = Ａ ax  ;  x=[1 1 1 ....]

         -1                    t
=> x = aＡ x  ;  x=[1 1 1 ....]

            -1                    t
=> 1/a x = Ａ x  ;  x=[1 1 1 ....]

    -1
=> Ａ   之每一列元素和= 1/a

得証


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.227.131.160
推 EGGELP:謝謝