[理工] [工數] Foirier 所定義的褶積

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

 Laplace 的 convolution theorem



      t
 L { ∫ f(τ)g(t - τ)dτ } =   L{f(t)} L{g(t)}
      0



 Fourier 的 convolution theorem



      ∞
 F{ ∫  f(τ)g(t - τ)dτ } = F{f(t)} F{g(t)}
     -∞



 上下限為什麼會不一樣呢??



 查了一下 wiki 裡面也沒有特別說明到上下限



 究竟是怎麼回事呢@@?



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.234.83
推 jamtu:因為Laplace是從0開始，Fourier是從負無限大開始...
推 QQkimi:樓上睡醒了m(_ _)m
→ ntust661:那為什麼 Laplace 上限不是 ∞ ?
→ ntust661:QQ 早阿
推 WinAVI:f(τ)在τ>=0才有值 g(t-τ)在t-τ>=0即τ<=t才有值
→ WinAVI:所以兩個條件的交集就是τ由0到t了
推 iyenn:11718 <--附圖XD
→ ntust661:XDD
→ ntust661:所以原本的褶積 一開始就定義在(-∞,∞)囉!!?
→ doom8199:因為正確寫是  L{f(t)u(t)} * L{g(t)u(t)}
→ doom8199:u(t) 常常被大家忽略XDD
→ ntust661:我懂了~謝謝大家T_T
推 jamtu:拍謝我趕去考試了orz