推 wil0829ly:感謝h大 我研究一下 05/28 19:01
推 QQkimi:太猛了! 我怎麼考完都忘的快差不多了m(_ _)m 05/29 09:32
→ honestonly:fundamental matrix 還有其他方法.. 05/29 13:30
→ honestonly:只是考卷上要Determine the fundamental matrix 05/29 13:31
→ honestonly:我想不到要怎麼表達才這樣子 哭哭 05/29 13:31
※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99218.pdf
: 請問各位第一題要怎麼做呢
: 謝謝
只能給你參考參考
這題我寫很多..看過喻老解答只有一小段orz
-2t
y1' = -3y1 + y2 - 6e 令 [-3 1] [-6] -2t
-2t --> Y' = AY + b, A = [ 1 -3], b =[ 2]e
y2' = y1 - 3y2 + 2e
(a) eigenvalues & eigenvectors
Au = λu, (A-λI)u = 0, (λ+2)(λ+4) = 0, λ = -2, -4
當λ = -2,
[-1 1] [1]
[ 1 -1]u = 0, u = C1[1] = C1U1
當λ = -4,
[1 1] [ 1]
[1 1]u = 0, u = C2[-1] = C2U2
(b)
考慮齊性ODE Y' = AY, 取拉式轉換
_ _ _ -1
SY - y(0) = AY, Y = (SI-A) y(0), 反拉式轉換
-1 -1 At
y = L [(SI-A)] y(0) = e y(0) = Ω(t)y(0), Ω(t)為fundamental matrix
At
有很多方法可以求e
求出來以後再代入題目給的I.C.就好了
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