[理工] 拉式積分方程3題

[aeronautical (更新戰果:成大備6)]

                -t  t  t-α
    1.y(t)=2 - 3e -∫ e    y(α)dα
                    0

   <sol>          -t   t
        y(t)=2 - 3e - e * y(t)
                           -t     -t
       L[y(t)] =2L[1] - 3L[e ]-L[ e * y(t)]

            Y=2/s - 3/(s+1) - (1/(s-1) Y)

           (1+ 1/(s-1))Y=2/s - 3/(s+1)

              s/(s-1)Y=(-s+2)/s(s+1)

              Y=-(s-2)/(s+1)(s-1)..過程有錯嗎?

               t
 2.f(t)=6t^2 +∫f(t-α)e^-αdα
               0
   <sol>
                    -t
    f(t)=6t^2 +f(t)*e
                          -t
   L[f(t)]=6L[t^2]+L[f(t)*e ]

      F=12/s^3 + (1/s+1)F

    s/(s+1)F=12/s^3

      F=12(s+1)/s^4 ....過程有錯嗎?

             -t   t
3.y(t)=sint+4e -2∫y(α)cos(t-α)dα
                  0

 <sol>            -t
       y(t)=sint+4e -2(y(t)*cost)

      L[y(t)]=L[sint]+4L[e^-t]-2L[y(t) cost]

       Y=1/(s^2 +1)+4/(s+1)-2s/(s^2+1)Y

      整理之後..

     Y=1/(s+1)^2 + 4(s^2 +1)/(s+1)^2(s+1)...過程有錯嗎?

   已經考完試2個多月了..上班同事問我我卻算不出來??= =||
  記憶力衰退非常嚴重..麻煩各位高手了

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推 QQkimi:i大 只剩你還沒退化了...出來面對吧= ="
推 shinyhaung:第1題最後一行錯誤
→ shinyhaung:第2和第3應該沒錯