推 jkguy9579:這位大大第一提我也是感覺應該要有 u(t-t0)但題目上並沒 06/13 20:31
→ jkguy9579:有！ 但是還是感謝你的幫忙解題！ 06/13 20:31
y※ 引述《jkguy9579 (jkguy瑋)》之銘言：
: 請推導出下列函數之lapalce變換式
: 1.x(t-to)
:
少寫一個 u(t - t0) 嗎?
∞ -st
∫ x(t-t0) e dt
0
Let t - t0 = u
t = u + t0
dt = du
∞ -s(u+t0)
= ∫ x(u) e du
-t0
-s t0 ∞ -su 0 -su
= e (∫ x(u) e du + ∫ x(u) e du )
0 -t0
-st0 0 -su
= e ( L{x(t)} + ∫ x(u) e du )
-t0
↑
如果多個Unit step function就可以消去哩
d^2
: 2. _______ x(t)
: dt^2
這個是微分的性質阿!
2
L{ x''(t) } = s X(s) - sx(0) - x'(0)
∞ -st
∫ x''(t) e dt
0
分部積分
-st│∞ ∞ -st
= x'(t) e │ - ∫ x'(t) (-s) e dt
│0 0
-st ∞ -st
= lim x'(t)e - x'(0) + ∫ x'(t) s e dt
t→∞ 0
↑
如果是 exponential order 的話 t 趨近於無限大就會收斂到零
-st│∞ ∞ -st
= - x'(0) + s x(t) e │ - ∫ s x(t) (-s) e dt
│0 0
↑
如果是 exponential order 的話 t 趨近於無限大就會收斂到零
2 ∞ -st
= - x'(0) - s x(0) + s ∫ x(t) e dt
0
2
= - x'(0) - s x(0) + s L { x(t) }
: 不太會證明！ 請各位幫忙啦!
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