Re: [理工] [線代]-求相似矩陣的基底

[youmehim (哩挖伊)]

※ 引述《Bruge1986 (  )》之銘言：
: 求M使的B＝M^(-1)AM成立
: A=
: [1 1 ]
: [1 1 ]
: B=
: [1 -1]
: [-1 1]


     -1
B = M AM

MB = AM

        ┌       ┐
        │ α β │
LET M = │       │
        │ γ δ │
        └       ┘

┌       ┐┌       ┐   ┌       ┐┌       ┐
｜ α β ││ 1  -1 │   ｜ 1   1 ││ α β │
｜       │｜       │ = ｜       │｜       │
｜ γ δ ││-1   1 │   ｜ 1   1 ││ γ δ │
└       ┘└       ┘   └       ┘└       ┘

┌           ┐   ┌           ┐
｜α-β β-α│   ｜α+γ β+δ│
｜           │ = ｜           │
｜γ-δ δ-γ│   ｜α+γ β+δ│
└           ┘   └           ┘

比較可得 γ=-β , δ=-α

    ┌        ┐
    │ α  β │
M = ｜        ｜
    ｜-β -α ｜
    └        ┘

為了保證M為invertible , det(M) = β^2 - α^2 ≠ 0


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推 Bruge1986:Thank you