[其他] 單位階梯函數的傅立葉轉換

[andy2007 (...)]

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1C79JtyQ ]

作者: andy2007 (...) 看板: Math
標題: [其他] 單位階梯函數的傅立葉轉換
時間: Sat Jun 19 17:59:17 2010



單位階梯的傅立葉轉換是

               1
Ｆ[ u(x) ] = ----- + πδ(ω)
              iω

老師當時是用反轉換來證明這單位階梯函數

就是以

  -1    1
Ｆ  [ ----- + πδ(ω) ] 來得到 u(x)
       iω

那如果要從 F [ u(x) ] 下手的話該怎麼作呢？

直接積分嗎？還是說有特別的方法？


希望前輩們指點迷津

程度很差，請各位前輩們幫幫忙，謝謝各位前輩 <(_ _)>


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推 youmehim:u(x)=1/2 (1+sgn(x))  , sgn(x)=exp(-x/k) x>0 , k→∞
→ youmehim:                              -exp(x/k) x<0
→ youmehim:轉sgn(x)時 exp(iwx)可以拆成正弦與餘弦函數 利用奇函數
→ youmehim:積分為零的特性 會剩下正弦函數 再湊成LT求解