推 roud:我打錯了 抱歉 謝謝你~! 06/24 20:55
※ 引述《roud (對愛絕望)》之銘言：
: 題目:
: y' + ( x + y ) x = x^3 ( x + y )^3 - 1
: Ans: ( x + y )^-1 = ( x^2 + 1 ) + C e^(x^2)
: 感恩~
令 z=x+y -->z'=1+y'
-->y'=z'-1
所以 -->z'+zx=(zx)^3
同除z^3-->z'/z^3+x/z^2=x^3
令u=1/z^2-->u'=-2*z'/z^3
整個式子-->u'-2xu=-2x^3
然後就I=exp(-2∫xdx)=exp(-x^2)
u=(exp(-x^2))^-1*[∫exp(-x^2)*(-2*x^3)dx+C ]
令v=x^2 ---> v^2=x^4 --> vdv=2x^3dx
帶入後u=exp(v)*[∫exp(-v)*vdv+C]
u=exp(v)*[exp(-v)*(v+1)+C]
u=(x^2+1)+C*exp(x^2)
u=> (x+y)^-2=(x^2+1)+C*exp(x^2)
我算出來就那裡不是^-1 如果有錯我也不知哪有錯
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