不等式的數學歸納法
可以用減法，有時候會比較好証。
2^k>k^3 (k>=10)
左右同乘2
得到
2*2^k>2k^3
(欲證)
claim:
2k^3>(k+1)^3 (for all k>=10)
偷偷把
2k^3-(k+1)^3
=k^3-3k(k+1)-1
=k(k^2-3k-3)-1
>0(此式在k>=10，恆大於零) (k^2-3k-3為開口向上的拋物線，可求頂點)
則
2*2^k=2^(k+1)>2k^3>(k+1)^3
得証
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: 94交大生資 (黃子嘉 第四版離散數學上 p.1-24)
: 試證明 2^n > n^3, 對於所有n >= 10
: =========================================
: (1) n=10: 1024=2^10 > 10^3=1000 成立
: (2) 假設 n = k>=10時命題成立，即2^k > k^3
: (3)考慮 n = k+1 時
: 2^(k+1) = 2*2^k > ( 1 + 1/10 )^3 * 2^k
: //請問這個式子怎麼來的?
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◆ From: 112.104.218.214