Re: [理工] [機率]-期望值

[a016258 (上善若水)]

※ 引述《serflygod (serflygod)》之銘言：
: 題目
: http://i215.photobucket.com/albums/cc91/serflygod/0049.jpg
: 題目意思看得明白
: 但解答第二行開始就看不懂了
: 為何Nk=P(Nk+1)+(1-P)(Nk-1+1+Nk)?

negative binomial...忘了

X1 表第一種情形

1.第一次 tail    P(X1  = T) = 1/2

2.第一次為 head  P(X1  = H) = 1/2


E(X) = E(X|X1 = T)*P(X1 = T ) + E(X|X1 = H )*P(X1 = H)

     = E(X|X1 = T)*(1/2) + (1+E(X))* (1/2)

同理

E(X|X1 = T) 也可以如 E(X) 去計算 再代回去

1.第二次 tail    P(X2  = T) = 1/2

2.第二次為 head  P(X2  = H) = 1/2

E(X|X1 = T) = E(X|X1 = T,X2=T)*P(X2 = T ) + E(X|X1 = T,X2=F )*P(X2 = F)

            = E(X|X1 = T,X2=T)*(1/2) + (2+E(X))* (1/2)

            = 2 * (1/2) + ( 2+E(x) )*(1/2)

E(x)= [ 2 * (1/2) + ( 2+E(x))*(1/2) ]*(1/2) + (1+E(x))*(1/2)

=> E(x) = 6

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頭暈目眩的時候請試著起身反轉

如果這份悲痛讓妳痛不欲生

它也會終結別處的痛處


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.197.52
推 ytyty:不太懂那符號= =  不過後面比較清楚吧~ 推個文問原PO XD
→ ytyty:推錯= = 想問一下EE(X|X1)是什麼意思？謝謝~
※ 編輯: a016258         來自: 114.44.179.180       (07/08 00:03)
→ a016258:更正 thx.
推 serflygod:請問為何E(X|X1=H)=(1+E[X])
→ a016258:如果第一次Head , 從第一次往後看得到連續兩個tail 也是
→ a016258:E(x) 又已經擲過一次~ 所以是 1+E(x)