→ yangmilk:感恩!!! 07/09 19:50
※ 引述《yangmilk (巧七扭扭)》之銘言：
: 題目是: 求y的通解 y' = (x-y +1)^2 + x -y
: 答案如下
: http://img514.imageshack.us/img514/8099/1212r.jpg
: 想法 :
: 1. 本來想做變數變換，令 u =x - y，不過變完之後不知道該怎麼下手
: 2. 後來把式子乘開做整理會變成 y' + f(x)y - y^2 = q(x) 這種型式
: 然後就不知道怎麼解了。
: 所以想請問高手們，你們會怎麼解這一題?
: 感恩!!
well~~答案算出來的確跟原po貼的那張圖完全不像...應該是說有點出入...
但方法應該沒問題，希望有興趣的各位一起幫忙驗算...thx~XD
令u = x-y+1 , u' = 1-y' , y' = 1-u'
上述資料代回原式整理==> u' = -u^2 -u +2 ,這是一個Riccati方程式...
其中用"看"的,會發現有一個特解up = 1,則重新令u= 1 + (1/v), u'=-(v^-2)v' 代回:
v'- 3v = 1 得到線性常係數ODE,直接變數分離...[1/(3v+1)] dv = dx
等號左右兩端積分: 最後得到 v= -1/3 + c exp(3x)
又v= 1/(u-1) = 1/(x-y) , 所以整理後得到:
y= [1+(1/3)x - c x exp(3x)] / [1/3 - c exp(3x)] 打完收工XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.121.0.238