這題是 87北科大通訊的線代
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| -2 3 | | x1(t) | | x1''(t) |
A =| | X(t)= | | X''(t)= | |
|_ -6 7 _| |_x2(t) _| |_ x2''(t) _|
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| 2+e^3t |
,G(t) = | |
|_ 2+2e^3t _| ,Solve the system X''(t)=AX(t)+G(t)
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過程有點稍微簡略
A之eigenvale :1,4
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取P=| 1 1 | 使得 Ａ=PDP^-1,其中 D = | 1 0 |
|_ 1 2 _| |_ 0 4 _|
X''(t)=AX(t)+G(t)=PDP^-1(t)+G(t)
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令Y(t)= | y1(t) |=P^-1X(t) or X(t)=PY(t)
|_ y2(t) _|
=>Y''(t)=DY(t)+P^-1G(t)
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=> | y1''(t) | = | 1 0 | | y1(t) | +| 2 |
|_ y2''(t) _| |_ 0 4 _| |_ y2(t) _| |_ e^3t_|
=>y1(t)=c1e^t+c2^-t -2 //--------
y2(t)=c3e^2t+c4e^-2t + e^3t/5 //請問這部份怎麼來的
小弟目前只會解這類型的微分方程
EX
y1''(t)=y1(t)
USE 特徵方程式
y^2-1=0
=>y=1,-1
所以y1(t)=c1e^t+c2e^-t ,其中c1,c2為常數
希望有高手能夠為小弟解惑
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