※ [本文轉錄自 Math 看板 #1CDpSf85 ]
作者: andy2007 (...) 看板: Math
標題: [微方] 特徵函數求解問題
時間: Fri Jul 9 22:50:15 2010
以下兩題求解特徵值和特徵函數的問題，邊界條件都相同。
1. y'' + λy = 0 ; y(0) = y(L) = 0
2. y'' + 2y' + λy = 0 ; y(0) = y(L) = 0
2
我有疑問的是，為什麼第一題的λ可以直接將λ作「 < 負實數 ; < k 」
「 = 零 ; = 0 」
2
「 > 正實數 ; > k 」
然後在個別討論，搭配邊界條件求解。
μx ______
而在第二題卻需要把它經過一個 y = e 來轉換，再來變成 μ = -1 ±√1 - λ
再來分三部分來討論，這是為什麼呢？不能直接用第一題的方式來分三部分討論嗎？
問過老師，老師說是依據方程式的性質，但我還是沒聽懂這其中的意思
可以請教各位前輩們這是怎麼一回事呢？這裡所說的「方程式的性質」是什麼意思呢？
程度很差，請各位前輩們多多包含＆指點迷津，謝謝各位前輩們 <(_ _)>
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