作者Tall781218 (小犬)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE
時間Sun Jul 11 00:29:52 2010
過點(1,0.5) 且在X軸上截距為 2xy^2
取任意一點(x,y)
m= dy/dx = (y-0)/(x-2xy^2)
xdy-2xy^2dy =ydx
xdy -ydx -2xy^2dy = 0
-d(x/y) -2xdy =0
(x/y)^(-1)d(x/y)+2ydy = 0
積分
ln(x/y) +y^2 =C1
代入題目給的條件 曲線過(1,0.5)點 找C1
就解出
※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: 【97成大電機】
: Find the curve y(x) that passes through (1,0.5) and is
: such that at each point (x,y) the intercept of the
: tangent on the x-axis is equal to 2xy^2.
: 請問這題題目是在問什麼??
: 然後該怎麼算呢??
: 謝謝各位囉:)
: 順帶一問，奇異解要怎麼判別啊??
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小犬
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◆ From: 140.118.233.115
→ Tall781218:補充:奇異解就是無法從通解獲得的解 07/11 00:30
→ Tall781218:通常是積分前 所除的數=0 之解為奇異解 07/11 00:31
推 k0184990:那請問一下喔~~因為解出來的奇異解都會很醜 07/11 00:34
→ k0184990:不知道您是否有周易那本書?就已p.9的範例11這題來說 07/11 00:36
→ k0184990:我要如何知道y=+-i2x為奇異解? 07/11 00:36
→ Tall781218:我看看 07/11 00:38
→ Tall781218:妳看第二行 不是設除掉的1+4x^2/y^2不等於零嘛 07/11 00:39
→ Tall781218:所以寫解的時候 那些=0 一移到右邊 y^2乘到右邊 07/11 00:40
→ Tall781218:就變成 4x^2= -y^2 左右開根號 (正負)2x= yi 左右乘i 07/11 00:42
→ Tall781218:i^2被+-吃掉 y=+-i2x 就變這樣 07/11 00:42
→ Tall781218:也可以說被除掉的數 分母不等於零 等於零的就是奇異 07/11 00:44