[理工] [工數]-ode

[a1133333 (阿傑)]

1.(x^2)(x+1)y''-x((x^2)+4x+2)y'+((x^2)+4x+2)y=0

請問該如何假設才會比較好做

2.y''+2(y')^2=0

我算的答案:(1/2)(ln∣2x+c1∣)+c3  或 y=c
老師的答案:(1/2)(ln∣c1+c2∣)     或 y=c

3.(x^3)y'''-2xy''+3xy'-3y=x^2

答案是:y=c1x+c2x*lnx+c3(x^3)-x^2
但是我卻算不出-x^2
以下是我的做法  請幫糾正  謝謝
yh(x)=c1x+c2x*lnx+c3(x^3)

let  yp(x)=u1x+u2x*lnx+u3(x^3)


 (u1)'x+(u2)'x*lnx+(u3)'(x^3)=0
 (u1)'+(u2)'(lnx+1)+(3u3)'(x^2)=0
     (u2)'(1/x)+6(u3)'x=x^2

解方程式

u1'= (1/2)(x^3)(lnx)+(x^3)/4          u1=(x^4)/16+(1/8)(x^4)lnx-(1/32)(x^4)
u2'=-(1/2)(x^3)                       u2=-(1/8)(x^4)
u3'=x/4                               u3=(x^2)/8

yp(x)=(1/32)x^5
請問是我哪裡做錯了   以致答案錯了   請幫幫忙  謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 112.104.204.230
→ suker:要不要去檢查 你有PO錯的地方如同第3題(x^2) (y") ?
→ suker:y"前面應該是-2x^2 ??  第2題老師答案也怪 感覺不像C1+C2
→ suker:第3題方法 簡直亂搞
→ suker:先不說首項系數為1 ,而且要令x=e^t 怎個都要換成y和t方程式
→ mike7689:我也是直覺第三題應該是尤拉科西方程式,題目po錯...
→ suker:最後才換回 x