推 roud:真是太感謝了QQ 07/18 23:55
※ 引述《roud (對愛絕望)》之銘言：
: 題目: y'' + 3y' + 2y = ( 1 + exp(x) )^(-1)
: 特解答案: exp(-2x) (1 + exp(x) ) [ ln(1 + exp(x) ) - 1]
: 幫我解特解就好~
: 感激不盡 :)
1 1
----------- ‧ ----------
2 x
D + 3D + 2 1 + e
↑這裡可因式分解
(D+2)(D+1)
用最基本的逆運算子公式
1
-2x x x -------
e ∫e ∫e ． x dx dx
1 + e
x
先用代換積分 1+e
-2x x x
e ∫e ln(1+e ) dx
x
也是用代換積分 代換1+e
這邊我寫詳細一點:
-2x -2x
e ∫ln(u) du = e [u．ln(u) - u]
註解:ln(u)的積分用by part ln(u)和1
+ ln(u) 1
↘
- 1/u → u
-2x x x x
e [(1+e )．ln(1+e ) - (1+e ) ]
提出
-2x x x
Yp = e (1+e )[ln(1+e ) - 1 ]
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※ 編輯: yuxike 來自: 118.171.33.126 (07/18 22:22)