1.若A(x)和B(x)為y''+p(x)y'+q(x)y=0 之二個L.I.解
,且p(x),q(x)皆為連續函數,試證A(x)之二個零點(跟)之間
必存在B(x)之唯一一個零點(根)
解:
已知x1,x2為A(x)之二個根,且x1﹤x2, x1,x2屬於I
因為A(x)和B(x)為L.I.,故A(x1)≠0 ,A(x2)≠0
且在W≠下可知 W(x1) W(x2)必為同號
且在W≠下可知 W(x1) W(x2)必為同號 為什麼可以知道必為同號
請幫幫忙 謝謝
2.x^2y''-2xy'+2y=10sin(lnx) y(1)=3 y'(1)=0
特解解不來 請幫幫忙
特解的答案:sin(lnx)+3cos(lnx)
3.已知y1(x)=e^(2x)為(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=0之一解,
求知y1(x)=e^(2x)為(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=(x+1)e^2 , y(0)= y'(0)=1 之解
特解有一直求不出來 請幫忙 謝謝
答案:y=3/4(e^(2x))-1((x/2)-(5/4))-e^x
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