推 k0184990:學弟超認真的吧!!! 推~ 07/20 23:08
推 zeowo:標題錯誤 07/21 11:55
推 zeowo:天啊 我推錯篇了 抱歉Orz 07/21 22:08
→ Tall781218:沒關係!!! 我剛看還以為我怎麼了ㄟXD 07/22 01:35
2.x^2y''-2xy'+2y=10sin(lnx) y(1)=3 y'(1)=0
: 特解解不來 請幫幫忙
: 特解的答案:sin(lnx)+3cos(lnx)
令 x=exp(t) t=lnx
原式 => (D-3D+2)y= 10sint
yh =c1exp(2t)+c2exp(t)=c1x^2+c2x
1
yp= -----------10sint
D^2-3D+2
1
= ----------10sint
1-3D
1 + 3D
= -----------10sint
1-(-9)
= sint+3cost
= sin(lnx)+ 3cos(lnx)
3.已知y1(x)=e^(2x)為(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=0之一解,
: 求知y1(x)=e^(2x)為(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=(x+1)e^2 , y(0)= y'(0)=1 之解
: 特解有一直求不出來 請幫忙 謝謝
: 答案:y=3/4(e^(2x))-1((x/2)-(5/4))-e^x
(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=(x+1)e^2
↑原PO這裡是不是少打x?
已知一齊性解yh=e^2x
令 通解 y= vu = ve^2x
y' =v'u+vu'
y" =v"u+2v'u'+vu"
代入原ODE (x+2)y''-(2x+5)y'+2y=(x+1)e^2x
(x+2)[v"u+2v'u'+vu"]-(2x+5)[v'u+vu']+2uv=(x+1)e^2x
因為u為滿足(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=0 之齊性解
=> (x+2)u"-(2x+5)u'+2u =0
整理得 (x+2)2v'u'+(x+2)uv"-(2x+5)uv'+[(x+2)u"-(2x+5)u'+2u] = (x+1)e^2x
=> (x+2)2v'u'+(x+2)uv"-(2x+5)uv'= (x+1)e^2x
u=e^2x u'=2e^2x
↓ v"=dv'/dx
=> (2x+4)v'2e^2x+(x+2)e^2x(dv'/dx) -(2x+5)e^2xv'= (x+1)e^2x
同除 e^2x 再整理
=> (4x+8)v'+(x+2)(dv'/dx)-(2x+5)v'= (x+1)
=> (x+2)dv' +(2x+3)v'dx =(x+1)dx
dv' +[2-1/(x+2)]v'dx=1-1/(x+2) dx
一階線性
I=exp(2x-ln(x+2))=e^2x/(x+2)
...........解出後 積分得v
帶回通解 y=uv 得解 有打錯說一下 :$:$
※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: 1.若A(x)和B(x)為y''+p(x)y'+q(x)y=0 之二個L.I.解
: ,且p(x),q(x)皆為連續函數,試證A(x)之二個零點(跟)之間
: 必存在B(x)之唯一一個零點(根)
: 解:
: 已知x1,x2為A(x)之二個根,且x1﹤x2, x1,x2屬於I
: 因為A(x)和B(x)為L.I.,故A(x1)≠0 ,A(x2)≠0
: 且在W≠下可知 W(x1) W(x2)必為同號
: 且在W≠下可知 W(x1) W(x2)必為同號 為什麼可以知道必為同號
: 請幫幫忙 謝謝
: 2.x^2y''-2xy'+2y=10sin(lnx) y(1)=3 y'(1)=0
: 特解解不來 請幫幫忙
: 特解的答案:sin(lnx)+3cos(lnx)
: 3.已知y1(x)=e^(2x)為(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=0之一解,
: 求知y1(x)=e^(2x)為(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=(x+1)e^2 , y(0)= y'(0)=1 之解
: 特解有一直求不出來 請幫忙 謝謝
: 答案:y=3/4(e^(2x))-1((x/2)-(5/4))-e^x
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小犬
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※ 編輯: Tall781218 來自: 140.118.233.115 (07/20 19:46)