※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: 1.若A(x)和B(x)為y''+p(x)y'+q(x)y=0 之二個L.I.解
: ,且p(x),q(x)皆為連續函數,試證A(x)之二個零點(跟)之間
: 必存在B(x)之唯一一個零點(根)
: 解:
: 已知x1,x2為A(x)之二個根,且x1﹤x2, x1,x2屬於I
: 因為A(x)和B(x)為L.I.,故A(x1)≠0 ,A(x2)≠0
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打錯了吧，是 W(x1)≠0 ,W(x2)≠0
: 且在W≠下可知 W(x1) W(x2)必為同號
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: 且在W≠下可知 W(x1) W(x2)必為同號 為什麼可以知道必為同號
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: 請幫幫忙 謝謝
因為若是 W(x1) 、 W(x2) 異號
則根據 Intermediate value theorem 可知存在 一數 m , x1<m<x2
使得 W(m) = 0 ( ps: 注意 W(x) 在 I 上連續 )
代表 A(x) 和 B(x) 為 linear dependent
→ 與原題假設矛盾
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