推 k0184990:感謝你喔~~解到第九行就可以用變數可分離了~~ 07/22 01:51
→ k0184990:多學到一個方法!!GOOD~~ 07/22 01:51
※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: solve 3(1+x^2)y'+2xy=2xy^4
: 以下是我解到的部分
: <sol>
: 我是想到用變數可分離
: 3(1+x^2)dy+(2xy-2xy^4)dx=0
: 3(1+x^2)dy+2x(y-y^4)dx=0
: 1 1
: 3*(---------)dy+2x(-------)dx=0
: y-y^4 1+x^2
: 然後就不知道該如何繼續解了><
: 請高手幫忙:)
: ANS: y=[1+c*(1+x^2)]^-1/3 為通解#
3(1+x^2)dy+2xydx=2xy^4dx
2x 2x
dy+---------ydx=---------y^4dx
3(1+x^2) 3(1+x^2)
2x 2x
y^-4dy+---------y^-3dx=---------dx
3(1+x^2) 3(1+x^2)
令u=y^-3
du=-3y^-4dy
-2x -2x
du+--------udx=----------dx
(1+x^2) (1+x^2)
1
I=--------
(1+x^2)
u -2x
--------= ∫---------dx
1+x^2 (1+x^2)^2
1
=------ + c
1+x^2
u=1+c(1+x^2)
y=[1+c(1+x^2)]^-1/3
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