Re: [理工] [工數]-ODE

[Tall781218 (小犬)]

(-x^2-x)y''+2y'+2y=6(x+1)

[(-x^2-x)y']'-(-2x-1)y'+2y'+2y=6(x+1)

[(-x^2-x)y']+'(2x+3)y'+2y=6(x+1)

[(-x^2-x)y']'+[(2x+3)y]'-2y+2y=6(x+1)

=>

(-x^2-x)y'+(2x+3)y=3x^2+6x+c


比對你算的係數



※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: -((x)^2+x)y''+2y'+2y=6(x+1)
: 因為此方程式為正合方程式
: 故設a1(x)y'+a2(x)y=Q(x)
: 微分=＞a1(x)y''+(a1'(x)+a2(x))y'+a2'(x)y=Q'(x) －－1
: 比較係數
: a1=-x^2-x
: a2=2x
: Q(x)=3x^2+6x
: 帶回數1式
: -((x)^2+x)y'+2xy=3x(x+2)
: =＞y'-(2/(x+1))y=-3(x+2)/(x+1)
: I=e^(-∫(2/x+1)dx)=1/(x+1)^2
: y(x)=(x+1)^2(∫(1/(x+1)^2)*(-3)(x+2)/(x+1)dx +c1)
:    =c2(x+1)^2 +3x+4.5
: 正解c1(1/x+1)+c2((x)^3/x+1)+3x
: 我做錯哪裡  請大家幫幫忙  謝謝

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小犬

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.118.233.115
→ a1133333:請問我那個方法是不是有什麼限制  當初我算a1 a2 時我就
→ a1133333:覺得怪怪的  因為a1 a2反帶回去跟原式不一樣
推 neil16:有疑問+1＠＠為啥正合法方法對卻係數不同＠＠
→ Tall781218:因為她算錯
→ Tall781218:a1'=-2x-1  => a2 = 2x+3 才符合y'係數2
推 neil16:我知道了！我弄錯過程了！哈