solve y'''+y'=cscx
D(D^2+1)yh=0
yh= c1 + c2 cosx + c3 sinx
1
yp= ----------- cscx
D(D^2+1)
1 -1/2 -1/2
= [--- + ---- + -----] cscx
D D+i D-i
= ln(cscx-cotx) -1/2e^(-i)∫e^icscx dx -1/2e^(i)∫e^(-i)cscx dx
= ln(cscx-cotx) -1/2e^(-i)∫(cosx+isinx)cscx dx -1/2e^(i)∫(cosx-isinx)cscx dx
= ln(cscx-cotx) -1/2e^(-i)∫(cotx+i) dx -1/2e^(i)∫(cotx-i) dx
= ln(cscx-cotx) -1/2e^(-i)[ln(sinx)+ix] -1/2e^(i)[ln(sinx)-ix]
= ln(cscx-cotx) ln(sinx)[ -1/2e^(i)-1/2e^(i)]+xi[1/2e^(i)-1/2e^(-i)]
= ln(cscx-cotx) - cosxln(sinx) - xsinx
↑
妳特解是不是打錯啦XD↑
y=yh+yp = c1 + c2 cosx + c3 sinx+ ln(cscx-cotx) - cosxln(sinx) - xsinx
※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: 請教一題逆運算子的題目
: 雖然也可以用其他方法解~~
: 但想熟悉一下逆運算子的解法
: 題目:
: solve y'''+y'=cscx
: <ans>:
: c1 + c2 cosx + c3 sinx + ln(cscx-cotx) - cotx*ln(sinx) - xsinx
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小犬
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