首先:
3的名稱是輸入項不是特解
y^(3)+3Y^(2)-Y^(1)-3Y=3
如果只求特解
1
yp=-----------------3
D^3+3D^2-D-3
= -1
至於題目說的 特解Ｙ＝５e^(-3x)-1
因為特解非唯一 通解才是唯一
所以特解內可能包含齊性解
此題齊性解
(D^3+3D^2-D-3)yh =0
D+3)(D+1)(D-1)yh =0
yh = c1e^(-3x)+c2e^(-x)+c3e^x
y=yh+yp = c1e^(-3x)+c2e^(-x)+c3e^x -1
令 c1 =k1+5
y = (k1+5 )e^(-3x)+c2e^(-x)+c3e^x -1
= k1e^(-3x)+c2e^(-x)+c3e^x -1+5e^(-3x)
yh↑ yh ↑ yp↑
※ 引述《EGGELP (放屁會流湯)》之銘言：
: 請問一下
: ＦＩＮＤ another 特解 ＯＦ y^(3)+3Y^(2)-Y^(1)-3Y=3 不是一般都求出特解３
: 嗎？ 特解Ｙ＝５e^(-3x)-1 怎麼求阿？？觀察嗎？？？
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小犬
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