※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: t t t π
: r(t)= e cos2t i+e sin2t j+e k 之曲率 K(s) ,(當t= --- )
: 4
: 以下是我的算法
: . t t t
: r=e (cos2t-2sin2t) i+e (sin2t+2cos2t) j+e k
: . . 2t 2 2 2 2
: r‧r=e (cos 2t-4cos2tsin2t+4sin 2t+sin 2t+4sin2tcos2t+4cos 2t+1)
: ~~消去~~ ~~消去~~
: 2t
: =6e
: t
: s=√6 e
t s s s ┌ s^2 ┐
e = ── => t = ln(──) => 2t = 2ln(──) = ln│ ── │ 這裡錯了
√6 √6 √6 └ 6 ┘
為方便令 v = ln[s^2/6] => v' = 2/s
: s 2 s 2 s
: r(s)= --- cos (--- ln s) i + --- sin (--- ln s) j + --- k
: √6 √6 √6 √6 √6
s s s
r(s)= ── cos(v) i + ── sin(v) j + ── k
√6 √6 √6
你原本的微分也錯了
1 1 1
u(s)=r'(s)= ──[cos(v)-2sin(v)] i + ──[sin(v)+2cos(v)] j+ ── k
√6 √6 √6
2 2
u'(s)= ──[-sin(v)-2cos(v)] i + ──[cos(v)-2sin(v)] j+ 0 k
s√6 s√6
10 √10 1
K(s)^2=|u'(s)|^2 = ─── => K(s)= ─── ×──
3 s^2 √3 s
√10 1 -t √5 -t
K(t) = ─── ×─── e = ─── e
√3 √6 3
再代入π/4 就好了
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卡在半空誰能治
踏入泥濘無地平
馬上失風待無人
努力回復記憶吧
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.57.106.68
※ 編輯: katama5667 來自: 61.57.106.68 (07/27 22:15)
※ 編輯: katama5667 來自: 61.57.106.68 (07/27 22:55)