Re: [理工] [工數] ODE

[Tall781218 (小犬)]

1
(x+1)y"-(x+2)y'+y=(e^x)(x+1)^2

try yh=e^mx 得 e^x為一齊性解

令y=e^xu 代入原ode 即可求出u

通解y = ue^x

2
x^2y"+xy'+(x^2-1/4)y=x^(3/2)

y1=(sinx)/(x^1/2)

已知一齊性解 令y=y1u 即可解出u
通解y =y1u

or 用經驗公式 Q-P/4-P'/2=c or c/x^2

算出 是1

令u=exp[∫-p/2 dx]
再另 y=uv 即可解出 v




※ 引述《p23j8a4b9z (我是小牙籤~)》之銘言：
: (x+1)y"-(x+2)y'+y=(e^x)(x+1)^2
: 求特解 答案是(0.5x^2+x)e^x
: 這題我用因式分解法去做
: 但是答案好像不太對 跟答案有些差距
: 有人可以提供解法嗎?
: x^2y"+xy'+(x^2-1/4)y=x^(3/2)
: as y1=(sinx)/(x^1/2) 求特解  答案是x^(-1/2)
: 這題本來要用因式分解 不過不知道是不是y項係數打錯
: 好像會差一個值
: 謝謝板上大大了~

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小犬

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推 p23j8a4b9z:是要求特解不是齊性解喔
推 p23j8a4b9z:看錯 當我沒說 ㄎ
→ Tall781218:@@