[理工] [工數] ODE

[LK08 (no)]

題目：

xy'=y-(y-x)^3  求此方程式在起始條件y(1)=2下之特解


解答：

因數變換

u = y-x      u'=y'-1

方程式變成

x(u'+1) = u+x-u^3    ==>    du/(u-u^3) = dx/x

再用變數分離法解出

   （y-x）^2
----------------=  cx^2
 (y-x+1)(x-y+1)

可是這樣不符合起始條件

問題出在那邊？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.24.192
→ doom8199:那就表示那個曲線族並未有任何解通過 (x,y)=(1,2) 那個點
→ doom8199:但若你把eq.倒過來寫:  c'/x^2 = 1/(y-x)^2  - 1
→ doom8199:該曲線族就有存在一解通過 (x,y)=(1,2)
→ doom8199:只能說你剛好解到包絡線了XD
推 youmehim:就跟斜截式y=mx+b無法描述鉛直線 有的一樣fu