※ 引述《cp291222 (衝ㄟ)》之銘言：
: 題目
: y''-(1+exp(x))y'+3exp(2x)y=exp{2[x+exp(x)]}
: 我試過正合 降階法 因變數變化法 都失敗
: 請問這題該如何解?
: 請各位高手賜教!(跪)
由自變數變換法 參考喻超凡工數4E P302
令z=z(x)
dy dy dz dy
y'=---=-------=z'---
dx dz dx dz
2
d dy dy 2 dy
y''=---(z'---)=z''---+(z') --2
dx dz dz dz
代入題目再 ÷(z')^2 x
2 x 2x 2[x+e ]
dy z''-(1+e )z' dy 3e e
---2 +------------ --+--------y=--------
dz (z')^2 dz (z')^2 (z')^2
x
由觀察知 當z'=e 時 上式可化簡成
2
dy dy 2z
---2 － -- +3y=e
dz dz
竟然變成常係數ODE 傑克真的太神奇了!!
剩下的步驟應該都會了
特性方程式為
2
m -m+3=0 (m的根好醜 不知前面有沒解錯)
x
求齊性解Yh 特解Yp 再用z=e 代回 即所求
如有錯請指教^^
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