→ a1133333:第三題的確是反拉 不好意思打錯了 07/30 17:01
→ a1133333:fo(s) 這是什麼東西 07/30 17:03
→ suker:把它當成f(s)一個函數就可以 07/30 18:19
※ 編輯: mike7689 來自: 59.121.2.201 (07/31 01:49)
※ 編輯: mike7689 來自: 59.121.2.201 (07/31 08:14)
※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: 1.L｛(t^3)u(t-1)｝
: 如何算 答案:(e^-s)((1/s)+(1/s^2)+(6/s^3)+(6/s^4))
L{u(t-1)} = (1/s)*exp(-s) = fo(s)
則L{t*u(t-1)} = - d fo(s)/ds...依此類推，再操作一次就可以得到L{t^2*u(t-1)}
: 2.若f(x)之拉式變換為L｛f(x)｝=(1/s)(tan(as/2)),試問f(x)之週期為何
: 解答是寫(1/s)(tan(as/2))=(1/s)((1-e^(-as))/(1+e^(-as))
: =(1/s)(1-2e^(-as)+2e^(-2as)+........)
: (1/s)((1-e^(-as))/(1+e^(-as) )=(1/s)(1-2e^(-as)+2e^(-2as)+........)
: 如何變成這樣的
題目又key錯了吧? tanh(as/2) = (e^(as/2) - e^(-as/2))/(e^(as/2)+e^(-as/2))
= (1-e^(-as))/(1+e^(-as))<===分子分母同除以e^(as/2)
hyperbolic tangent 和 tangent 傻傻分不清...@@
: 3..L｛1/((s^4)+(4a^4))｝
: 這題解答是否有錯 解答:(1/4a^3)(sinatcoshat-cosatsinhat)
: 若答案沒錯 該如何計算 請大家幫
這題是反轉換吧?題目有沒有key錯@@?
這題...回家後仔細看...大概知道樣子...不能用萊布尼茲微分法真可惜...XD
後來用convolution搞定...篇幅超長...convolution超麻煩= =
原式 = 1/[(s^2 + 2a^2)^2 - 4a^2*s^2] = 1/[(s^2+2as+2a^2)(s^2-2as+2a^2)]
= {1/[(s+a)^2 + a^2]}{1/[(s-a)^2 + a^2]}
則inverse L-T{原式} = f1(t) * f2(t) <===這裡的"*"是摺合積分運算子
= (1/a^2)(e^(-at)sinat) * (e^(at)sinat)
(上下限均為τ=0~t) = (1/a^2)∫e^(-aτ)sin aτ e^a(t-τ) sin a(t-τ) dτ
(積化和差) =(e^(at)/2a^2)∫e^(-2aτ)[cos(2aτ-at)-cos(at)] dτ
......(接下來應該會積了...懶得key下去了...累)
總之，這幾步算出來結果就是原po提供的解答...
: 4.這個是我個人的小問題
:有點混亂
: L｛1｝=1/s
: 那L｛4delta(t-a)｝是等於多少
L｛4delta(t-a)｝= 4*exp(-as) , a>0
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