題目是這樣:(x-1)^2 y''+4(x-1)y+2y=1
我一看到題目有兩個想法
第一:令z=x-1
變成 z^2 Y''+4zY'+2Y=1
解出y=C1(x-1)+C2(x-1)^2+1/2
第二:剛好是正合型
設 d/dx[b1y'+b0y=x+c1]
比較係數後
b1=(x-1)^2
b0=2x-2
所以ODE變成 (x-1)^2y'+2(x-1)y=x+c1
解出 y=1/(x-1)^2{[1/2*X^2+c1x]+c2}
但是書本給的答案是y=C1/(x-1) + C2/(x-1)^2 + 1/2
請問各位高手我這兩個方法是哪一步有問題?
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