能正合當然用正合做 然後原PO 少打'?
(x-1)^2 y''+4(x-1)y'+2y=1
[(x-1)^2y']'+2(x-1)y'+2y=1
[(x-1)^2y']'+[2(x-1)y]'=1
積分
(x-1)^2y'+2(x-1)y =x +c1
[(x-1)^2y]' = x+ c1
(x-1)^2y = x^2/2 +c1x+ c2
就會跟妳一樣
但當[(x-1)^2y]' = x+ c1 取c1=c3-1
[(x-1)^2y]' = x-1 +c3
積分
(x-1)^2y = (x-1)^2/2 +c3x +c2 取 c2= c4-c3
(x-1)^2y = (x-1)^2/2 +c3(x-1) +c4
y = c3/(x-1) + C4/(x-1)^2 + 1/2
※ 引述《cp291222 (衝ㄟ)》之銘言：
: 題目是這樣:(x-1)^2 y''+4(x-1)y+2y=1
: 我一看到題目有兩個想法
: 第一:令z=x-1
: 變成 z^2 Y''+4zY'+2Y=1
: 解出y=C1(x-1)+C2(x-1)^2+1/2
: 第二:剛好是正合型
: 設 d/dx[b1y'+b0y=x+c1]
: 比較係數後
: b1=(x-1)^2
: b0=2x-2
: 所以ODE變成 (x-1)^2y'+2(x-1)y=x+c1
: 解出 y=1/(x-1)^2{[1/2*X^2+c1x]+c2}
: 但是書本給的答案是y=C1/(x-1) + C2/(x-1)^2 + 1/2
: 請問各位高手我這兩個方法是哪一步有問題?
--
小犬
http://www.wretch.cc/blog/Tall781218
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.233.115
※ 編輯: Tall781218 來自: 140.118.233.115 (07/31 16:15)
※ 編輯: Tall781218 來自: 140.118.233.115 (07/31 16:30)