※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: please show that the set of real numbers between 0 and 1 (excluding 0 and 1)
: is an infinite set
: ============================================================================
: 若(0, 1)為finite set
: =>存在n為自然數 使得(0,1)與{1,2,...,n}具有相同的cardinality
: 所以存在一個one-to-one且onto function f:{1,2,..,n} → (0,1)
: 假設f(1), f(2), ..., f(n)的最大值為a
: => a屬於(0,1), 取b = (a+1)/2
: 則b屬於(0,1)且b>a // 這邊為什麼 b>a ?
有點難推文所以我用回文的。
a 屬於 (0,1)，取 b = (a+1)/2 > (a+a)/2 = 2a/2 = a。
=> b > a // 不知道這樣你能接受嗎？
: 但b不在f的值域中, 此與f為onto產生矛盾
: 所以(0,1)為infinite set
: ===========================================================================
: 謝謝
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