作者cp291222 (衝ㄟ)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [Lplace]
時間Mon Aug 2 21:44:04 2010
題目:y''+3y'+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=1
證明解可以表示成y=r(t)*[exp(-t)-exp(-2t)]+exp(-t)-exp(-2t)
如果直解取拉式帶入起始條件答案是沒錯!
但是我用另外一個想法算卻差了一個係數
方法是如此:
先令:y''+3y'+2y=δ(t)....輸入δ函數轉拉式再反拉解出來的y即為此系統的系統響應函
數,然後輸入r(t)則r(t)的響應即為δ*y (*為摺積)
而我算出來的y=2[exp(-t)-exp(-2t)]
這樣和答案就差了一個2,而exp(-t)-exp(-2t) 為齊次項的解(本來有未定係數,但帶入IC
把係數解出)
雖然這個方法較慢,但是我只是想驗證這個觀念是不是對的,還是哪一點出問題?
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◆ From: 163.25.118.140
推 doom8199:關鍵在於若把初始條件改成: y(0) = y'(0) = 0 08/02 23:24
→ doom8199:該系統 y(t) = T{r(t)} 才會是 LTI system 08/02 23:25
→ doom8199:那原po 你的做法就行的通。 不過原題非 LTI，不能這樣做 08/02 23:25
→ doom8199:另外 T{r(t)} = r(t) conv y(t) , 原po應該是筆誤 OTZ 08/02 23:27
→ doom8199:這個做法很讚 !! 很有系統化的做法︿︿ 08/02 23:27
→ cp291222:所以LTI系統條件是初值都要為零嗎? 08/04 07:28
推 ntust661:不一定 08/05 00:08
→ ntust661:屙= = 當我沒說話 08/05 00:09