推 k0184990:這題答案真的很醜!!感謝你的回答:) 08/05 00:59
※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: Find the general solution of
: y''-4y'+4y=xcosx
: 請問這題的特解該如何算??
: xcosx 囧><
x(Cosx + iSinx)
Re[ -----------------]
(D-2)^2
X
= Re[ e^ix ----------- ]
(D+i-2)^2
1 1
= Re[ e^ix (------- ----------- )^2 X ]
i-2 1+D/(i-2)
1 D
= Re[ e^ix (-------)^2 (1- ------- + .....等比級數)^2 X ]
i-2 i-2
1 2
= Re[ e^ix (-------)(X - -------) ] 因為是X，只需要取微分一次項後面省略
3-4i i-2
X 2
= Re[ (CosX+iSinX)(------ - -------) ]
3-4i 11i-2
(3+4i)X 4+22i
= Re[ (CosX+iSinX)(-------- + -------) ]
25 125
15XCosX-20XSinX+4CosX-22SinX
取實數部份所以 = -----------------------------------
125
題目數字太爛，以致於很多i項不好算
若是y''+4y之類的就好算多了
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