Re: [理工] [ode]

[cp291222 (衝ㄟ)]

※ 引述《Tall781218 (小犬)》之銘言：
: 能正合當然用正合做  然後原PO 少打'?
: (x-1)^2 y''+4(x-1)y'+2y=1
: [(x-1)^2y']'+2(x-1)y'+2y=1
: [(x-1)^2y']'+[2(x-1)y]'=1
: 積分
: (x-1)^2y'+2(x-1)y =x +c1
: [(x-1)^2y]' = x+ c1
: (x-1)^2y = x^2/2 +c1x+ c2
: 就會跟妳一樣
照理說不是應該寫到這裡就對了嗎?因為我們算的時候又不知道答案是是否正確?
如果用"取c1=c3-1" 不是有一點是在湊答案了?
: 但當[(x-1)^2y]' = x+ c1 取c1=c3-1
: [(x-1)^2y]' = x-1 +c3
: 積分
: (x-1)^2y = (x-1)^2/2 +c3x +c2 取 c2= c4-c3
: (x-1)^2y = (x-1)^2/2 +c3(x-1) +c4
: y = c3/(x-1) + C4/(x-1)^2 + 1/2
: ※ 引述《cp291222 (衝ㄟ)》之銘言：
: : 題目是這樣:(x-1)^2 y''+4(x-1)y+2y=1
: : 我一看到題目有兩個想法
: : 第一:令z=x-1
: : 變成 z^2 Y''+4zY'+2Y=1
: : 解出y=C1(x-1)+C2(x-1)^2+1/2
: : 第二:剛好是正合型
: : 設 d/dx[b1y'+b0y=x+c1]
: : 比較係數後
: : b1=(x-1)^2
: : b0=2x-2
: : 所以ODE變成 (x-1)^2y'+2(x-1)y=x+c1
: : 解出 y=1/(x-1)^2{[1/2*X^2+c1x]+c2}
: : 但是書本給的答案是y=C1/(x-1) + C2/(x-1)^2 + 1/2
: : 請問各位高手我這兩個方法是哪一步有問題?

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◆ From: 163.25.118.140
推 Tall781218:= =
→ Tall781218:哦...算的時候如果沒看到 當然也可以阿
→ Tall781218:只是形式不衣樣  -.-  就是這樣才會算出通解那個答案阿
→ Tall781218:啥叫我湊答案 -.-
→ Tall781218:這叫技巧好嘛 自己沒看到 就算出另一個通解就好啦
→ Tall781218:改考卷的教授一定看得懂你的過程if你算對  OK?
推 dapouchi:-號  可以被C吃掉  @@