作者roud (對愛絕望)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [ode]
時間Sat Aug 7 11:29:41 2010
※ 引述《cp291222 (衝ㄟ)》之銘言：
: ※ 引述《Tall781218 (小犬)》之銘言：
: : 能正合當然用正合做 然後原PO 少打'?
: : (x-1)^2 y''+4(x-1)y'+2y=1
: : [(x-1)^2y']'+2(x-1)y'+2y=1
: : [(x-1)^2y']'+[2(x-1)y]'=1
: : 積分
: : (x-1)^2y'+2(x-1)y =x +c1
: : [(x-1)^2y]' = x+ c1
: : (x-1)^2y = x^2/2 +c1x+ c2
: : 就會跟妳一樣
: 照理說不是應該寫到這裡就對了嗎?因為我們算的時候又不知道答案是是否正確?
: 如果用"取c1=c3-1" 不是有一點是在湊答案了?
: : 但當[(x-1)^2y]' = x+ c1 取c1=c3-1
: : [(x-1)^2y]' = x-1 +c3
: : 積分
: : (x-1)^2y = (x-1)^2/2 +c3x +c2 取 c2= c4-c3
: : (x-1)^2y = (x-1)^2/2 +c3(x-1) +c4
: : y = c3/(x-1) + C4/(x-1)^2 + 1/2
CP大的問題跟我當初學ODE一樣
我當初也不曉得常數定義
也覺得C1就C1
為什麼C1+2=C2或著其他有的沒的自己跳出來的常數
甚麼是常數?
通常在XY作圖可以常常看到
如假設
y = ax + b
由上式可知視為一條直線,a參數明顯是斜率,b則是截距
y為x的函數,所以b不僅是截距又是常數
b可以是任意質,看自己想定的質在哪,反正它的性質就是一條斜率a的直線就對了
而且當
dy
---- = a
dx
我們都知道上式dy/dx 對 x作圖永遠為a直水平線
所以b是多少對我們都沒影響,不管定他是C1 還是C1 +1 還是C2
只要不是x的係數,都不會去影響
所以並不是硬湊答案
做個總結論吧!
常常在做ODE的時候
這問題常常出現在特解和齊解
假如你解出來的答案
齊解 = C1 + C2 x
特解 = 3 + x^2
而書本上的答案
齊解 = C1 + C2 x
特解 = x^2
可看的出來書上特解的3已經納入齊解的C1了
因為無論如何通解都是 C1 + C2 x + x^2
不管後面加入了多少個1 , 2 , 3 ......etc都跟x無關的常係數通通納入C1
那你寫出來的答案要不要納入?
我個人習慣是都會納入
而納入之後你要用不同的記號寫新常數,來表示你解題過程中把某數納入常數
如上面的例子你寫的答案
齊解 = C1 + C2 x
特解 = 3 + x^2
＿
則通解 = C1 + C2 x + 3 + x^2 = C1 + C2 x + x^2
此為小弟小小的見解,參考一下 :)
有不對的地方請幫補充
祝各位工數一百分XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.6.146
推 Tall781218:推阿 哈哈 就是齊性解和特解非唯一 但通解唯一 08/07 11:51
→ squallyo:通解都有常數了 怎麼會唯一…… 08/07 13:08
→ suker:帶邊界條件 就可以唯一 08/07 14:20
推 Tall781218:ㄜ.. 若yh= c1e^x+c2e^(2x) yp = 2e^x+e^(3x) 08/07 15:13
→ Tall781218:y =c1e^x+c2e^(2x)+2e^x+e^(3x) 08/07 15:14
→ Tall781218:y =(c1+2)e^x+c2e^(2x)+e^(3x)=k1e^x+c2e^(2x)+e^(3x) 08/07 15:15
→ Tall781218:是指形式唯一 08/07 15:15
→ ntust661:通解沒有什麼唯一不唯一吧?! 08/08 00:12
→ ntust661:通解形式有很多種阿! 08/08 00:12
推 Tall781218:唉唷 要怎樣講才能表達我的意思XD 08/08 00:31
→ Tall781218:對於同一個題目 08/08 00:32
→ Tall781218:YP和YH不是唯一 因為YP內可能含有YH 08/08 00:32
→ Tall781218:但當YH和YP合併後 通解是唯一 08/08 00:33
→ Tall781218:因為YP內的YH會背原本的YH吃掉 08/08 00:33
→ Tall781218:因為YP內可能含有YH項 所以YP不是唯一的 08/08 00:34
推 ntust661:另外...要線性ODE才會有Yh Yp 分別吧@.@..... 08/08 00:52
推 ntust661:Yp 就是 Yp = =... 08/08 00:54
→ ntust661:你要記得 yp 意思是，不包含積分常數的齊性項的解 08/08 00:55