[理工] [工數]-二階變係數ODE

[k0184990 (追隨夢想..)]

題目:

求( 1-x )y'' + xy' - y = 2(x-1)^2 * e^-x 之通解?

<sol>

我已經由觀察得一齊性解y=e^x
令通解為y=v*e^x

(課本上是觀察得一齊性解y=x)

代入非齊性ODE

(1-x)e^x*v''+(2-x)v'=2(x-1)^2*e^-2x

     2-x
v''+----- v'=-2(x-1)*e^-2x
     1-x

     2-x
dv'+----- v'dx=-2(x-1)*e^-2x dx
     1-x
成為v'之一階線性ODE

之後求解就覺得怪怪了...



用y=e^x下去算出來的答案卻跟課本不同><


可以請高手幫忙解答嗎~~感恩:)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.219.128
※ 編輯: k0184990        來自: 59.112.219.128       (08/10 00:38)
推 neil16:觀察出的齊性解應該是y=x吧＠＠
→ k0184990:y=e^x好像也有喔~
→ k0184990:還是我觀念搞錯哩?
推 neil16:抱歉沒事＝ ＝
推 neil16:我是一開始先看出y=x
→ k0184990:哈~方便得話..幫我算算看y=e^x的解法:)
→ mike7689:會出現上一篇的積分函數...
→ doom8199:我算完沒問題，應該是哪裡有計算錯誤
→ k0184990:mike我跟你一樣..但是實際上那好像是算錯><
→ k0184990:doom8199大大..方便PO上來嗎:)  感激不盡~~
→ mike7689:昨天晚上頭暈了XD
→ k0184990:哈~還是很感謝您:)
→ ssuuppeerr:有答案嗎? 不知道我算的對不對
→ sneak: ) https://daxiv.com