→ doom8199:還有一個小地方原po有 key錯，我就不標明了XD 08/10 02:30
※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: 題目:
: 求( 1-x )y'' + xy' - y = 2(x-1)^2 * e^-x 之通解?
: <sol>
: 我已經由觀察得一齊性解y=e^x
: 令通解為y=v*e^x
: (課本上是觀察得一齊性解y=x)
: 代入非齊性ODE
: (1-x)e^x*v''+(2-x)v'=2(x-1)^2*e^-2x
^^^^^
這裡漏打 e^x ，不過下式卻沒有出現 e^(-x)
代表只是筆誤 XD
: 2-x
: v''+----- v'=-2(x-1)*e^-2x
: 1-x
: 2-x
: dv'+----- v'dx=-2(x-1)*e^-2x dx
: 1-x
: 成為v'之一階線性ODE
: 之後求解就覺得怪怪了...
: 用y=e^x下去算出來的答案卻跟課本不同><
: 可以請高手幫忙解答嗎~~感恩:)
2-x -2x
v'' + ───v' = -2(x-1)e
1-x
e^x -x
→ ( ── *v')' = 2e
1-x
e^x -x
→ ── *v' = -2e + c1
1-x
-2x -x
→ v' = -2(1-x)e + c1*(1-x)e
-2x -x
→ v = [(1/2) - x]e + c1*xe + c2
x
即 y = v*e
-x x
= [(1/2) - x]e + c1*x + c2*e
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.47.130