Re: [理工] [ode]-98台聯大工數C

[Tall781218 (小犬)]

可以不用齊次解就不要用

因為那個很麻煩 能閃則閃!


xdy =ydx +(x^2+y^2)^(1/2)

d(y/x)=(1+(y/x)^2)^(1/2)/x dx


(1+(y/x)^2)^(-1/2)d(y/x) =1/x dx

令y/x =sinh@ d(y/x)=cosh@d@

d@ = 1/x dx

@ = ln(cx)

y = xsinh(lnx+lnc)

y(2)=0

0 = 2sinh(ln0+lnc)

sinh0 =0  so  1+lnc=0

lnc=-1

y =xsinh(lnx -1)

  =x(e^(lnx -1)-e^(-lnx +1))/2

  =x[x/e-e/x]/2
  =x^2/(2e)-e/2


※ 引述《ichleibeqbi (cutie)》之銘言：
: 題目: Solve the initial problem, xy' = y + 根號(x^2 + y^2) , y(2)=0
: 我的解法：
: 將y往左移
: 左右平方消除根號
: 之後展開 變成
: (y')^2 - 2*(y/x)*y' = 1
: 我令 y/x = z
: 去解
: 解到後面就卡住了 = =
: 請高手解惑~
: 感激不盡~~

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小犬

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◆ From: 140.118.233.115
※ 編輯: Tall781218      來自: 140.118.233.115      (08/12 14:38)
※ 編輯: Tall781218      來自: 140.118.233.115      (08/12 14:48)
推 ichleibeqbi:我第2行就不懂了 =口=
推 ichleibeqbi:其實我比較在意思維 大大到底是怎麼想到這個方法的阿?
→ Tall781218:有鑽研過呀 科科 其實版上很多人都會
→ Tall781218:我只是比較雞婆 科科  這裡高手如雲
→ ichleibeqbi:考場中要想到這個方法好難喔
→ ichleibeqbi:我問的這些問題在考試中算基本嗎?