作者Tall781218 (小犬)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [ode]-94暨南通訊
時間Thu Aug 12 14:32:40 2010
x*(dy/dx) - 4*x^2*y + 2*y*ln(y) = 0
xdy-4x^2ydx +2ylnydx =0
看到lny 又看到y 同除y變成 一階線性 (同除y)
x/ydy-4x^2dx +2lnydx =0
xd(lny)-4x^2dx +2lnydx =0 (同除x)
d(lny)+2lny/xdx = 4xdx
I =exp(2lnx) =x^2
(同乘x^2)
d(x^2lny) =4x^3 dx
x^2lny =x^4 +c1
積分因子就是從ode 到通解 被乘OR除的數
so 積分因子是 1/y*1/x*x^2=x/y
應該不用整理了他只要積分因子
※ 引述《ichleibeqbi (cutie)》之銘言：
: 抱歉~
: 一直問問題
: 因為我補TKB 同學也都回家鄉上面授
: 實在不知道找誰討論
: 我PO的這些題目我確實想了很久
: 沒辦法才PO上網
: 能自己訂正出來的我都盡力解決
: 在這裡跟各位大大說聲抱歉
: ------進入正題--------------------
: 題目： Consider the differential equation x*(dy/dx) - 4*x^2*y + 2*y*ln(y) = 0
: a)略
: b)略
: c)Find an integrating factor p(x,y) so that the multiplication of the
: differential equation by p(x,y) yields an exact differential equation.
: (因為我要問c小題 所以a,b略過...)
: 我的解法：
: 我是利用正合去做
: 只是一直判斷不出它的類型
: 我正合幾乎都用判斷式做
: 還是有其他方法?
: 有勞大大
: 謝謝!
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小犬
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◆ From: 140.118.233.115
推 ichleibeqbi:跟99台大那題一樣 卡在積分因子 @@ 08/13 00:36
→ ichleibeqbi:因為我跟犬大解題習慣不一樣 所以還看不慣縮成全微的 08/13 00:37
→ Tall781218:這題就直接簡化成ly 線性阿 08/13 00:38
→ Tall781218:lny 08/13 00:39
→ ichleibeqbi:我都習慣線性ODE下面要除個dx或是d甚麼的 08/13 00:44
→ ichleibeqbi:這樣習慣是不是不好 08/13 00:44
→ ichleibeqbi:不然我還真看不出怎麼併成全微分型態 08/13 00:44
→ Tall781218:科科 加油 工數M群歡迎妳 08/13 00:48
→ ichleibeqbi:所以考試也要邊寫邊記自己乘除哪些囉? 08/13 00:48
→ ichleibeqbi:哈 我今天有加 可是不知道怎用= = 08/13 00:49
推 ntust661:樓上我愛妳! 08/13 18:42