Re: [理工] [離散] 整數解的個數

[christianSK (AG)]

※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: Determine the number of integral solutions of the equation
: x1 + x2 + x3 + x4 = 18
: which satisfy
: 1 <= x1 <= 5
: -2 <= x2 <= 4
: 0 <= x3 <= 5
: 3 <= x4 <= 9

let y1 = x1,  y2 = x2 + 2,  y3 = x3,  y4 = x4

(補充一下)  1<= y1 <= 5,  0<= y2 <= 6,  0<= y3 <=5,  3<= y4 <= 9;

計算 y1 + y2 + y3 + y4 = 20 的整數個數

接下來利用生成函數來做, y^20 的係數就是答案了

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◆ From: 111.243.147.39
→ cha122977:不-1和-3嗎?
這裡是問說需不需要  0 <= yi <= k  吧 (i=1,2,3,4 , k = some integer)

應該說左界是不是0無所謂 (是正的就好) 只是會影響生成函數的第一項

以這題為例子 生成函數應該是

(y + y^2 + y^3 + y^4 + y^5) * (1 + y + y^2 + y^3 + y^4 + y^5 + y^6) *

(1 + y + y^2 + y^3 + y^4 + y^5) * (y^3 + y^4 + y^5 + y^6 ... + y^9)

y^20的係數就是我們要的答案!
※ 編輯: christianSK     來自: 114.25.179.26        (08/14 09:46)
→ doom8199:我覺得有沒有平移都沒差，假如想用生成函數解的話
→ doom8199:考慮 (1/x^2 + 1/x + 1 + x + x^2 + x^3 + x^4) 即可
→ christianSK:!! 有限項的生成函數真的和d大說的一樣(之前沒發現..)
→ christianSK:我想即使無限應該也是可以