※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言：
: 題目如下
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aboyfun566&b=1&f=1961375194&p=3
: 想請問我打?的地方
: 那個 由.... 知請問怎麼來的
雖然教法不同 但最後目的都是一樣 我打周老師的算法 @@
打之前先說明一下這個方法怎麼來
假設有一個一階 常係數PDE a z + b z + c z = 0
x y
我不會打習慣上的偏微分符號 對x對y = = 將就點..
dx dy dz 之兩解u(x,y,z)=c1 與 v(x,y,z)=c2
先求 --- = ---- = ----
a b -cz
PDE之通解為v=f(u)
dx dy
---- = ---- -----> ay-bx=c 取u=ay-bx
a b 1
dx dz 1 c
---- = ---- -----> --- dz + --- dx = 0 ---> z．e^(c/a)x =c 取v=z．e^(c/a)x
a -cz z a 2
得PDE之通解為 z．e^(c/a)x = f(ay-bx) -----> z=e^(-c/a)x．f(ay-bx)
說明完畢
開始解你的題目 = =
對照剛剛上面導出來的通解 你的題目的 a=1 b=2 c=1 通解u=e^(-x)f(y-2x)
接著代入題目條件 當u=1時 x+y=1 得1=e^(-x)．f(1-3x) , e^(x) = f(1-3x)
令 t = 1-3x 代入 e^[(1-t)/3] = f(t) (這個f(t)跟你不懂的u是一樣的)
通解中 u=e^(-x)f(y-2x) 把這邊的y-2x 代入上面的f(t)
得 e^[1-(y-2x)/3] = f (y-2x)
所以通解u=e^(-x)．e^[(1-y+2x)/3] 得到 再把題目要求的x=2, y=2 代入
得 u = e^(-1)
我的說明沒有打完全部 他有兩種通解公式 背一個就好
直接這樣用其實還蠻快的 XD
算可以很簡單算 打出來好難 = =
來賺P幣的!:)
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