Re: [理工] [工數] Residue therom

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《Googleby2 (凰呀)》之銘言：
: 是這樣的有一題
: ∮tan(πz) = ?  c:|z|=1
    記得補上 dz   OTZ

: 此題答案為 -4i
: 但是此題類題 也是我要問的
: 同樣的題目  c的路徑變成100
: ∮tan(πz) = ?  c:|z|=100
: 結果答案是 -128i
: 我覺得蠻奇怪的 不是應該是-400i嗎?
: 因為|z|=1 會包到兩個奇點  分別為 z= 1/2 , -1/2
: 若|z|=2 則會包到 z= 1/2 , -1/2  ,3/2 , -3/2
: 以此類推  z= ±(nπ/2) 因為tan(πz) 可拆成 sin(πz)/cos(πz)
: 所以奇點決定於 cos(πz)
: 所以|z|=100 不是應該包到200個奇點 最大為 ±199/2
: 所以答案應該是-400i吧?
: 書上卻寫 -128i
: 到底是我哪裡錯了??

    原po 你沒算錯


    我猜原始題目應該是:

      ∮ tan(z)  dz      for   c: |z|=100 且為逆時針移動
       c


    所以落在 c 裡面的 single pole  z = (n + 1/2)π  , n屬於Z

    滿足:
               │(n + 1/2)π│ < 100

           → -31.83 < (n + 1/2) < 31.83

           → -32.23 < n < 31.33

           → n = -32 ~ 31  共 64 組

                                   1
    因此  ∮ tan(z)  dz =  2πi * ── * 64
           c                      (-1)

                        = -128πi



    算出來還多乘上 π

    我覺得原po可以在仔細看一下題目與解答 ＝＝a


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◆ From: 140.113.47.130
推 ntust661:推一下
推 Googleby2:沒錯 你是對的 你怎麼知道我題目打錯 QQ
→ doom8199:因為 400 再怎麼算也不會算到 128 這種數字， 我就在想
→ doom8199:會不會是係數在作祟 XD
推 Googleby2:是阿 的確不可能算到128 可是我想到的竟然是解答打錯?
→ Googleby2:原來是自己題目看錯  原PO真強 果然是交大生 佩服
→ Googleby2:希望明年去清大念書 ^^