[理工] [工數]-pde

[a1133333 (阿傑)]

這裡先用d當作偏微分

du/dt  =d^2u/dx^2 +sinpix  0≦x≦1  1≦t

  B.C.:u(0,t)=u(1,t)=0  I.C.:u(x,0)=1

答案是:4/pi〔(1-1/4pi)sinpix*e^((-pi^2)t)+(1/3)sin3pix*e^((-9pi^2)t)+.....〕+
             ﹏﹏﹏﹏﹏
(1/pi^2)()sinpix

不知是否是答案錯了  請各位工數高手幫幫忙

我算的答案是:4/pi〔﹏sinpix*e^((-pi^2)t)+(1/3)sin3pix*e^((-9pi^2)t)+.....〕+
(1/pi^2)()sinpix

請大家幫幫忙

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.116.10.35
推 dapouchi:答案沒錯   我不懂的是  明明可以併在一起   幹麻拆開來
→ dapouchi:4/pi(1/4pi)  這一項  跟你特別打出來的最後一項
→ dapouchi:兩個是一樣的阿 @_@ 不用打出來
→ dapouchi:可能每個老師教法不同吧  :)   這題如果是我做的話
→ dapouchi:看邊界條件知道可以用 Fourier sine 級數展開
→ dapouchi:對PDE的等號兩邊  同時乘上sin(nπx) 並且積分 區間0~1
→ dapouchi:題目多的那一項 sin(πx)  在積分的時候剛好變成0
→ dapouchi:因為它變成0   所以題目突然變的很簡單 ^^
→ dapouchi:接著只要把係數Bn 代入IC條件  整個答案就差不多了
推 dapouchi:只是我的答案  好像跟你差2倍  呵呵,不知道是不是我算錯
→ dapouchi:2Σ(4/nπ)e^(-n^2)(π^2)t(sin nπx)  我不太會打
→ dapouchi:這是我算的答案 討論一下 @_@
→ dapouchi:n=1,3,5 到 無窮
推 dapouchi:XD   上面好像打錯了  剛忘了考慮  n=1的情況 @@
推 dapouchi:你打的太花  我眼睛也花了  根本長不一樣XDD
→ dapouchi:慢慢算了一次,當n=1時(4/π-2/π^2)sinπx e^-(π^2)t
推 dapouchi:可惡  我又打錯了  囧 這一次算出來跟你打的答案一模一樣
→ dapouchi:完了   太久沒碰PDE了  ~_~
→ dapouchi:補一下    上面那個答案  = =
→ sneak: 這是我算的答案 討論一 https://daxiv.com