→ Tall781218:推:D 08/28 01:54
→ potterystar:其實這題是留數吧 08/28 01:59
推 Tall781218:可是我看到e^(-st) 就會有想拉的衝動 >_^ 08/28 02:21
推 Tall781218:留數.....? 沒想這麼多吧 哈 08/28 02:24
推 seeu:用留數還真的蠻快的 08/28 23:32
推 Tall781218:真的!!! 08/28 23:53
※ 引述《nicegood888 (豪皇 三交 哥)》之銘言：
: ※ 引述《aboyfun (新心情)》之銘言：
: : 請問如下連結
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=aboyfun566&b=1&f=1961375195&p=4
: : 有高手可以幫忙解釋我打問號的地方嗎?
: : 誰能幫忙詳解積分的過程?
: 如推文 那是Laplace Transform
: ∞ -st
: 定義為￡{f(t)}=∫ f(t)e dt
: 0
: 因此原題可以比照如上的形式
: ∞ 1-cost 1-cost |
: ∫ --------dt=￡{--------}| s=0 即沒有那指數 剩下的就看你拉式轉換的功力了
: 0 t^2 t^2 |s=0
: 1 s ∞
: ￡{1-cost}=--- - --------- 根據定理 分母每多t 就補∫ ds
: s s^2 +1 s
: 所以對上式積分兩次 帶上下限 再把s=0代入 就可以得到解答了
another way
∞ ∞ -ta
∫ (1 - cost) ∫ a e da dt
0 0
積分改順序
∞ ∞ -ta
∫ a ∫ (1 - cost) e dt da
0 0
∞ 1 a
= ∫ a (── - ────) da
0 a a^2 + 1
2
∞ a
= ∫ (1 - ────) da
0 a^2 + 1
∞ 1
= ∫ ───── da
0 a^2 + 1
-1 │∞
= tan (a)│
│0
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◆ From: 122.122.216.78