作者mqazz1 (無法顯示)
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標題Re: [理工] [離散] 94成大資工
時間Mon Aug 30 23:37:33 2010
※ 引述《juan19283746 (小阮)》之銘言：
: Find a generating function for the number of ways to partition a positive
: integer n into positive-integer summands , where each summand appears an
: odd number of times or not at all .
: 上色的地方看不懂
: 麻煩知道的人提點一下
: 謝謝
整數的分割 被加數只能出現奇數次或不出現
n = 10 = 2+3+5 2,3,5都出現1次(奇數次) 1,4,6,7,8,9,...都沒出現 這個可以
n = 10 = 2+2+3+3 2,3都出現2次 就不算
所以1不出現或出現奇數次的生成函數 1 + x + x^3 + x^5 + x^7 + ...
2 1 + x^2 + x^6 + x^10 + x^14 + ...
3 1 + x^3 + x^9 + x^15 + x^21 + ...
不出現 + 出現一次 + 出現三次 + ...
找出規則 再全部乘起來
∞
A(x) = Π ( 1 + x^i + x^3i + x^5i + x^7i + ... )
i=1
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◆ From: 61.228.26.249
→ mqazz1:我自己的想法 參考看看 08/30 23:40
※ 編輯: mqazz1 來自: 61.228.26.249 (08/30 23:42)
推 daniel770624:順手化簡 範圍1≦k≦ｎ Π[1+(x^k)/(1-x^2k)] 08/30 23:55
→ mqazz1:請問一下 i的範圍應該是1到∞ 還是1到n呢? 08/31 00:03
→ juan19283746:謝謝 08/31 00:10
推 daniel770624:都可以吧0.0 我是看題目n 08/31 02:39
→ daniel770624:i應該是到無限 08/31 02:51
→ daniel770624:所以n不出現或出現奇數次的生成函數 08/31 02:52
→ daniel770624:1 + x^n + x^3n + x^5n + x^7n + ... 08/31 02:54
→ daniel770624:不知道0.0 08/31 02:55