[理工] [工數]-級數解

[k0184990 (追隨夢想..)]

題目:
http://ppt.cc/S;Hy

只針對選項(B)即可~~

詳解:
http://ppt.cc/6pKu

紅色圈起來的部分~~~
第二列...

為什麼他要對ln(1-x)取微分??

再追問一題~~

(x^3-8)y''+(x^3-8)y'+x^3y=0,then series convergs when |x+1|<_____

那空格答案為什麼是根號3??


我自己的想法是...x=2事規則奇異點~~~
那R不是展開點至最接近奇異點的距離嗎?
為什麼不是3啊??



感謝各位高手幫忙解答:)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.219.147
推 chris750630:除非你已經知道ln(1-x)展開是長啥樣...
→ k0184990:所以他只是解釋ln(1-x)的級數展開形式??
※ 編輯: k0184990        來自: 59.112.219.147       (08/31 00:55)
※ 編輯: k0184990        來自: 59.112.219.147       (08/31 00:56)
推 Ertkkpoo:他主要是在求ln(1-x)的泰勒展開，但是若一直微分ln(1-x)
→ Ertkkpoo:會找不出規律，所以才會先微分再積分
→ Ertkkpoo:因為微分後很容易看出是一個無窮等比級數，就可以寫通式
→ k0184990:原來如此~~感恩Ertkkpoo大大:)  可以順便幫我看下一題嗎?
→ vernier:此級數有微分封閉性，也可以逐項積分，所以可以藉由先微分
→ vernier:得到一個較簡單的函數做展開，然後再積分求出解。