X(1-X)Y"+2(1-2X)Y'-2Y = 0
[X(1-X)Y']'+(1-2X)Y'-2Y=0
[X(1-X)Y']'+[(1-2X)Y]'=0
積分
X(1-X)Y'+(1-2X)Y=c1
Y(X-X^2)=c1X+c2 =c1X+c3-c1 =c1(X-1)+c3
Y= c1/x +c3/(x-x^2)
※ 引述《yuxike (非人Zai)》之銘言：
: Q:
: X(1-X)Y"+2(1-2X)Y'-2Y = 0
: Ans:
: C1 C2
: Y =------ + ------
: (1-X) X
: 我的過程:
: (判別式: A"-B'+C = -2+4-2=0 )
: 2 2
: => [(X-X )Y']'-(X-X )'y'+(2-4X)Y'-2Y = 0
: 2
: => [(X-X )Y']'+(1-2X)Y'-2Y = 0
: 2
: => [(X-X )Y' + (1-2X)Y]'-(1-2X)'Y-2Y = 0
: 2
: => [(X-X )Y' + (1-2X)Y]' = 0
: 2
: => [(X-X )Y]" = 0
: => X(1-X)Y = C1X+C2
: C1 C2
: => Y =------ + ------
: (1-X) X(1-X)
: 是答案錯誤嗎?
--
小犬
http://www.wretch.cc/blog/Tall781218
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.233.115